数学理論式

新装版 数学・まだこんなことがわからない (ブルーバックス)

古代ギリシアに端を発する「完全数」や「素数」の探究問題から１００万ドルの賞金がかけられた「リーマン予想」「３次元ポアンカレ予想」「Ｐ＝ＮＰ問題」まで世界の数学者が挑みつづけてきた未解決の難問を中学生にもわかるようにやさしく解説。ぼくも大学では数学専攻でこそないが理系を出ているし、このテのお話は興味があるからときどき本を読んだりしているが、この本はなかなか高度な内容だ。
講談社のブルーバックスは、科学好きにはおなじみだろうが、この種類はモノによって難易度の差が激しいように感じる。科学の哲学的解釈を主要な課題とする一方、現代科学のインタープリター（橋渡し役）であるサイエンスライターとしても活動。命題自体は簡素なものでも、解を見つけるのが非常に難しい問題が、やたらあるもんだな?という感じ。
ユークリッド空間を脱出するところへんから、なかなか内容を追うのがきつくなってくるが、前半の素数・整数問題については高校生でもじゅうぶん思考の中で遊べるとおもうし、大学以降の数学への興味の刺激になるだろう。でも、自分の力量を越えるモノを見ておかないと、自分と自分を超越する思考空間との境界線が見えてこない。
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代数に惹かれた数学者たち

アルジェブラ（代数および代数環）の発展に寄与した数学者たち、特に近代以降の幾何学との関わりを中心に解説するのです。代数学の魅力、数学者たちの取り組みの変遷などを多くのエピソードを織り込みながら、現代代数学の前史に迫る。書評 作家マップこの本を見た人が見た他の著者をマップで一覧できちゃいます。
登場人物は、フィボナッチ（うさぎの数列）、デカルト（代数の記号表記）、ニュートン（方程式解の対称性）、コーシー（置換の算術）、アーベル（5次方程式の代数的一般解の不存在）、ガロア（方程式解に置換群を見いだす）、ハミルトン（4元数）、リーマン（幾何学革命）、ヒルベルト（抽象化と零点定理）、グロタンディーク（抽象代数幾何学）など。

幾何学への新しい視点―不確定性と非可換時空 (幾何学をみる)

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微積分名作ギャラリー―ニュートンからルベーグまで

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ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者

解いた数学者が失踪、賞も辞退して話題を呼んだ世紀の難問とは。ただ、n次元という概念については頭で想像できるレベルではないため、そこだけは数式で表してほしかった。２０世紀初頭にポアンカレというフランスの万能数学者によって唱えられ、爾来１００年、謎のロシア人数学者ペレルマンが現れるまで誰ひとり解けなかった数学史上の超難問とは。
科学の真面目な解説書から、それを小説風に料理したＳＦタッチのショートショート、ＳＦか現実かわからない不可思議なミステリーなど、その著書は多岐にわたる。そんな難問に取り組んだ数多くの数学者たちの涙ぐましい努力と失敗、そしてとうとう謎を解き明かしたひとりの数学者のドラマが、この本には詰まっています。
なぜなら、この本で扱っている数学は高校生はおろか、大学生でも理解できる人が少ないくらい……いや、全世界の数学者がよってたかっても、百年もの間解くことのできなかった数学の難問を扱っているからです。現在東海大学理学部数学科教授 志摩亜希子（シマアキコ）１９９８年東京大学大学院数理科学研究科数理科学専攻博士後期課程修了。
だからもし、この問題に答えを出すことができれば、知的満足と世界で一番という栄誉、そしてばく大なお金が手に入ることになるのです（ちなみに、この難問を考えた張本人のポアンカレは、その答えを「全部は球にならないんじゃない？」と考えていたようです）。